¿Qué dice el Teorema del sándwich de jamón y queso?

El Teorema de Stone-Turkey o Teorema del sanwitch de jamón y queso, es un teorema la teoría de la medida, una rama de las matemáticas, que dice que dados n objetos mensurables en un espacio de dimensión n, es posible dividir dichos objetos en dos partes iguales con un hiperplano de dimensión n-1.

Cuando n=3 el teorema es más conocido como el Teorema del sanwitch de jamón y queso, en el que los tres objetos son un trozo de jamón, un trozo de queso y dos trozos de pan, un sandwitch, que puede ser cortado por la mitad con un único corte, un plano, de manera que cada mitad tenga la misma cantidad de pan, jamón y queso. En dos dimensiones se conoce como el Teorema de la tortita, cortando dos tortitas de grosor despreciable, con un único corte, una recta.

La primera aparición del Teorema del sandwich de jamón para n=3 fué en 1938, donde Hugo Steinhaus y Stefan Banach resolvieron el problema de cortar tres sólidos con un plano a través de una reducción del Teorema de Borsuk-Ulam. El documento plantea la cuestión de dos formas: primero, formalmente, como “¿Es siempre posible biseccionar tres sólidos, colocados arbitrariamente, con la ayuda de un plano adecuado?” y segundo, informalmente, como “¿Podemos colocar un trozo de jamón bajo un cuchillo de forma que se corte carne, hueso y grasa en dos mitades?”. Más tarde, el documento ofrecía una prueba del teorema.

Más recientemente, en 1942, Stone y Tukey se refirieron a este problema, por lo que también se le conoce como el “Teorema de Stone-Tukey”. En este artículo demostraron una versión n-dimensional del teorema en casos más generales.

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