El Teorema de la bola peluda es un teorema de topología algebraica que dice que si tenemos un campo vectorial tangente a una superficie esférica, como mínimo existe un vector en dicha superficie que es cero. Es decir, si suponemos que tenemos una bola peluda en el que en cada punto de su superficie hay un vector tangente a ella, un pelo, no es posible peinar esta bola sin crear un remolino. Este resultado es un resultado topológico y podemos encmarcarlo dentro de la teoría del punto fijo; fué propuesto por Pointcaré y demostrado posteriormente por Brouwner.
Este teorema tiene aplicaciones en la metereología, como en la Tierra siempre hay algo de viento y podemos considerar que el viento es un campo vectorial en dos dimensiones, el teorema nos dice que siempre tiene que haber por lo menos un punto en la superficie de la Tierra en el cual el viento sea cero, esto desde un punto de vista físico quiere decir que por lo menos siempre habrá un ciclón en alguna parte de la Tierra. Esto no es estrictamente cierto ya que el aire de la atmósfera tiene varias capas una encima de la otra, por lo tanto, para cada capa tiene que haber un punto en el que la velocidad horizontal del viento sea cero.
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